原文
数量:11 (6)DOI: 10.37532 / 2320 - 6756.2023.11 .350 (6)计算的时空曲率附近的史瓦西黑洞。应用程序人马座A *
收到日期:22日- 2023年6月,手稿。tspa - 23 - 103521;编辑分配:22日- 2023年6月——Pre-QC没有。tspa - 23 - 103521 (PQ);综述:26日—2023年6月,QC。tspa - 23 - 103521 (Q);修改后:2023年- 6月27日,手稿。tspa - 23 - 103521 (R);发表:30 - 2023年6月——DOI。10.37532 / 2320 - 6756.2023.11 .350 (6)
引用:现f·s .时空曲率计算史瓦西黑洞附近的:应用程序人马座A *。期刊。Astron.2023; 11 (6): 350。
文摘
我们有时空曲率的计算值附近的史瓦西黑洞。为此我们使用收集的史瓦西度规,结果在1916年出版的他的相对论引力研究以及技术的微分几何表面。这使得我们获得的时空曲率值附近的人马座A *,从而给我们的数学物理内容的方法。结果与预期相符。
关键字
黑洞;时空的曲率;宇宙学;广义相对论
介绍
物理问题,我们担心的是时空的曲率的计算球形黑洞引起的距离一个点位于一个“r”中心的黑洞。这一点总是会在一个更大的距离视界或史瓦西半径,”R年代“也叫这个距离黑洞的半径。史瓦西解决了方程的广义相对论的理论假设球质量和周围的空间,建立一个度量和一个方程的时空是Flamm抛物面(1]。这种方法会导致时空静止的解决方案在时间和问题的球形对称几何简化其解决方案,从而导致一个2 d表面,作为代表图1 (A)和图1 (B)。
图1:(一)欧几里得空间中的物理问题(B)时空在史瓦西度规Flamm抛物面。
解决数学问题
Flamm抛物面,数学解决物理问题,提出表面插入空间R3。其几何形状允许我们参数化抛物面作为观察者的距离函数的中心黑洞“r”和方位角“φ”,承认一个数学问题处理的微分几何表面,和我们将高斯曲率和平均曲率的计算值2),
表面参数(r,φ)
这个参数矢量方程:
通过矢量方程:
测定速度、加速度和表面法向量,
曲率和曲率参数,
高斯曲率:K = LN-M2/ EG-F2
平均曲率:H = GL-2FM + EN / 2 (EG-F2)
我们有具体的方程12分1和600之间的史瓦西半径计算对应的曲率所示结果表1。因此,尽管在这个矩阵有一个奇点在点1 rs,高斯曲率和平均曲率的奇点是解决数学计算极限。我们已经计算出高斯曲率和平均曲率的限制。
表1。计算曲率值。
| 距离中心的黑洞 | 高斯曲率的值(k) | 平均曲率的值(H) | |
|---|---|---|---|
| 1 r年代 | 0,5000×R年代2 | 0,2500×R年代1 | |
| C | 1、2 r年代 | 0,2873×R年代2 | 0,1888×R年代1 |
| U | 1、4 r年代 | 0,1821×R年代2 | 0,1509×R年代1 |
| R | 1、6 r年代 | 0,1220×R年代2 | 0,1236×R年代1 |
| V | 1,8 R年代 | 0,0790×R年代2 | 0,1119×R年代1 |
| 一个 | 2 r年代 | 0,0625×R年代2 | 0,0543×R年代1 |
| T | 3 r年代 | 0,0186×R年代2 | 0,0485×R年代1 |
| U | 4 r年代 | 0,0078×R年代2 | 0,0312×R年代1 |
| R | 5 r年代 | 0,0030×R年代2 | 0,0292×R年代1 |
| E | 6 r年代 | 0,0023×R年代2 | 0,0168×R年代1 |
| 年代 | 60 r年代 | 2、3.10 6×R年代2 | 5、3.10 - 4×R年代1 |
| 600 r年代 | 2、8.10 9×R年代2 | 2、3.10 5×R年代1 |
结果曲率值
根据暴露数学方法,计算曲率值12点位于1和600之间的距离史瓦西半径(R年代)。
我们详细分析了1和2史瓦西半径之间的宽度,确定5点的曲率的距离间隔0,2史瓦西半径。我们也计算曲率5分2和6之间的史瓦西半径,距离间隔的史瓦西半径。最后,我们在两个遥远的点计算曲率对应于60和600年史瓦西半径。
应用程序的计算曲率附近的人马座A *
人马座A *的星系中心的超大质量黑洞是银河系。像大多数螺旋的核和椭圆星系,银河系包含黑洞的中心。人马座A *的质量估计400万个太阳,大约3.4×1036公斤,它的史瓦西半径,Rs,从而变成了5×10 9米(3]。根据这些数据,在其附近时空曲率值是(表2):
表2。在其附近的时空曲率值。
| 距离中心的黑洞 | 高斯曲率的值(k) | 平均曲率的值(H) |
|---|---|---|
| 1 r年代 | 2、0×10-20年米2 | 0,5×10-10年米1 |
| 1、2 r年代 | 1,1×10-20年米2 | 0,4×10-10年米1 |
| 1、4 r年代 | 0,7×10-20年米2 | 0,3×10-10年米1 |
| 1、6 r年代 | 0,5×10-20年平方米 | 0,2×10-10年米1 |
| 1,8 R年代 | 0,3×10-20年平方米 | 0,2×10-10年米1 |
| 2 r年代 | 0,2×10-20年米2 | 0 1×10-10年米1 |
| 3 r年代 | 0,7×10-21年米2 | 0 9×10-11年米1 |
| 4 r年代 | 0,3×10-21年米2 | 0,6×10-11年米1 |
| 5 r年代 | 0 1×10-21年米2 | 0,5×10-11年米1 |
| 6 r年代 | 0 9×10-22年米2 | 0,3×10-11年米1 |
| 60 r年代 | 9日,2×10-26年米2 | 1 0×10 - 13米1 |
| 600 r年代 | 1,1×10-28年米2 | 4、6×10 - 15米1 |
分析的结果
我们得到的结果通过微分几何曲率的方法,指定计算12分1和600之间的史瓦西半径。计算非常费力,结果已多次检查来验证其准确性。
曲率值是负的;这可能意味着一个物理方法附近的黑洞被认为是在未来。第二个是有限值的视界或曲率半径的黑洞,1 rs。虽然史瓦西度规在点1 rs一个奇点,在那里,这是数学在曲率的计算,避免导致有限值。应该注意的是,在相对论情况下,也就是说,对牛顿的引力,曲率正比于1 / r2,明显偏离这一假设,如中可以看到图2(4]。
图2:高斯曲率的时空。
利用这些结果,我们有时空的曲率计算在该地区接近史瓦西黑洞,这使得我们获得曲率值附近的射手座*,从而给我们的数学计算物理结果。
一个方程计算曲率附近的史瓦西黑洞
我们要学习的高斯曲率数据通过拟合得到的方程。使用一个Excel程序来确定回归方程。我们无法获得一个函数,它的所有数据符合高度的准确性。出于这个原因,我们决定只适合在距离的数据中心的黑洞1到7之间的史瓦西半径,我们发现一个方程处理数据符合99.98%的精确度。的结果如下(图3):
图3:对比得到的史瓦西的曲率值模型和获得的方程。
适合1和7史瓦西半径之间的方程:
高斯曲率:
配合质量:R2= 0.9998
我们表达我们的公式如下:
我们要测试我们的公式通过计算曲率值对应于黑洞人马座A *,比较他们与我们在这项研究中根据获得的史瓦西模型。
所示的表3获得的结果使用方程和史瓦西的结果模型相似,略有偏差的值只在距离相对应的点的曲率中心的黑洞的史瓦西半径。
表3。结果使用方程和从史瓦西模型获得的结果。
| 大规模的人马座A * = 3、4×1036公斤 | G = 6, 67×10-11年新墨西哥州2/公斤2 | k =通用/ c2r3 | 52.10 k = 29/ r3 |
|---|---|---|---|
| 对比人马座A *的曲率值 | |||
| 在史瓦西半径距离 | 米的距离 | k = 2, 52×109/ r3 |
根据史瓦西模型k(值) |
| 1 | 5.109 | 2、0.10 -202 | 2、0.10 -202 |
| 1.2 | 6.109 | 1、1.10 -202 | 1、1.10 -202 |
| 1、4 | 7.109 | 0,7.10 -202 | 0,7.10 -202 |
| 1、6 | 8.109 | 0,5.10 -202 | 5.10 0,-20平方米 |
| 1,8 | 9.109 | 0,3.10 -202 | 3.10 0,-20平方米 |
| 2 | 10.109 | 0,2.10 -202 | 0,2.10 -202 |
| 3 | 15.109 | 0,7.10 -212 | 0,7.10 -212 |
| 4 | 20.109 | 0,3.10 -212 | 0,3.10 -212 |
| 5 | 25.109 | 0,1.10 -212 | 0,1.10 -212 |
| 6 | 30.109 | 0,9.10 -222 | 0,9.10 -222 |
| 7 | 35.109 | 0、5、10-22 m2 | 0,6.10 -222 |
出于这个原因,我们认为曲率计算公式获得高效的时空附近的史瓦西黑洞的距离之间的中心黑洞1和7史瓦西半径。
结论
使用的史瓦西解的结果爱因斯坦的广义相对论方程;我们有一些值计算的时空曲率附近的普通黑洞。我们有这些结果适用于银河系的黑洞人马座A *,在其附近时空曲率的计算。最后,我们得到一个公式,让我们在距离计算曲率值1和7之间的中心黑洞的史瓦西半径与获得优异成绩的时候我们已经测试了人马座a *的情况下。
引用
- 史瓦西K。引力场的质点根据爱因斯坦的理论。arXiv预印本物理/ 9905030。1999年。
- 微分几何的表面——维基百科(谷歌学者][Crossref]
- Harwit M。天体物理学概念,天文学和天体物理学库(3。ª版)。英国。不可靠的人。ISBN 0 - 387 - 94943 - 7.1998 -:72 - 5所示。(谷歌学者][Crossref]
- 现F.S.一个简单的公式,可以计算轨迹的曲率的Minkowsky时空点位于一个固定的距离一个质点。期刊。阿斯特朗。2023;11(4)[谷歌学术搜索][Crossref]
