原文
数量:15 (1)左一个¯过滤器在¯-半群
- *通信:
- Jyothi V托尔,K.L.大学数学系,安得拉邦,印度,电话:9581423642;电子邮件: (电子邮件保护)
收到:2017年2月3日;接受:2017年2月23日;发表:2017年3月6日
引用:Jyothi V, Sarala Y, Madhusudhana Rao D, et al。离开了过滤器上
-半群。Int J化学科学。2017;15 (1):104。
文摘
在本文中,我们定义了过滤器,过滤器和'左理想半群和描述-半群的这些概念。最后,我们给左过滤器和之间的关系'正确的理想
关键字
纳米粉体;六角纤锌矿结构;化学沉淀;x射线衍射
介绍
Anjaneyulu [1)发起了这项研究的理想半群Petrich [2]研究过滤器一般半群。李,李3]介绍了滤波器的概念在半群。Kehayopulu [4- - - - - -6]给出了描述S的过滤器的主要理念序半群(7- - - - - -9]。森(10]介绍了1981年-半群。萨哈(11]介绍了
-半群与第一的定义不同
森-半群的。
让年代和两个非空的集。据说是一个
半群如果存在SX的映射
XS→年代地图(α,b)→aαb满足条件
和
(8]。
让年代是一个半群。如果A和B两个子集的年代,我们将表示一组
由一个
B。
让年代是一个-半群。一个非空的子集一个S的称为是正确的
理想的年代,如果
。一个非空的一个子集
半群S是一种权利
理想的年代,如果
,
,
意味着
(8]。
让年代是一个半群。一个非空的一个S的称为左
理想的年代,如果
。一个非空的子集一个的
半群S是一种权利
理想的年代,如果
,
,
意味着
。一个被称为一个
理想的年代,如果这是一个左右
理想的年代。
一个子集T的年代被称为'如果或
的子集A、B的年代。T被称为'对理想如果T主要是正确的理想。T被称为'左理想T是一个典型的左理想。T被称为'理想如果T是主要是一种理想的11]。
我们现在介绍左边过滤器,对吧
过滤器和
过滤器。
一个子半群F的
半群年代被称为左
过滤器的年代
为
。一个
半群的F
半群S称为是正确的
过滤器的年代
为
。(13]。
公式(1)
让年代是一个半群和F的一个非空子集s .以下是等价的。
1。F是一个左过滤器的年代。
2。年代\ F =或S \ F主要是正确的
理想。
证明:(1)⇒(2):假设S \ f#。让x∈S \ F;α∈
和y∈年代。然后xαy∈\ F。事实上,如果xαy
S \ F;然后xαy∈F。由于F是一个离开了
过滤器,x∈F。这是不可能的。因此xαy∈S \ F, F (S \)
⊆年代\ F .因此年代\ F是一个
正确的理想。
接下来,我们将证明S \ F是一个典型。
让xαy∈S \ Fx, y∈年代和α∈。假设x
S \ F和y
S \ F . x∈F和y∈F。F是一子半群S以来,xαy∈F。这是不可能的。因此x∈S \ F或y∈\ F .因此年代\ F是一个质数,所以S \ F主要是正确的
——理想。
(2)⇒(1):如果年代\F=然后F=年代。Thus F 是 左 过滤器 的 S. Next 假设年代\F是一个典型的对吧
——理想年代。然后F是一个
子半群s的确:假设xαy
F为x, y∈F和α∈
。那么xα∈\ F为x, y∈F和α∈
。自年代\F是质数,x, y∈\ f .这是不可能的。因此xαy∈F所以F子半群的吗年代。
让xαy∈F对于x, y∈年代α∈。然后x∈F。事实上,如果x
F,那么x∈年代\F。自年代\F是一个典型的对吧
理想的年代,xαy∈(S \ F)
⊆年代\ f .这是不可能的。因此x∈F。因此F是左过滤器年代。
公式(2)
让年代是一个半群和F是一个非空的子集年代。以下是等价的。
(1)F是一个正确的过滤器的年代。
(2)年代\ F =或S \ F是一个典型的离开
理想。
证明:(1)⇒(2):假设年代\F=。让y S∈\ F;α∈
和y∈年代。然后xαy∈年代\F。事实上,如果xαy∈\ F;然后xαy∈F。自F一个是正确的
过滤器,y∈F。这是不可能的。因此xαy∈年代\F,所以年代
(S \ F)⊆\ F .因此年代\ F是一个离开了
理想。
接下来,我们将证明S \ F是一个典型。
让xαy∈年代\F对于x, y∈年代α∈。假设x
S \ F和y
S \ F . x∈F和y∈F。因为F子半群的年代,xαy∈F。这是不可能的。因此x∈\ F或y∈年代\ F .因此\ F是一个'所以这年代\ F是一个典型的离开
理想。
(2)⇒(1):如果S \ F =然后年代=F。因此F一个是正确的
过滤器的美国未来假设S \ F是一个典型的离开
——美国的理想然后F是一个
子半群s的确:假设x, y∈Fα∈
。然后xαy∈\ F为x, y∈Fα∈
。由于S \ F是一个质数,x, y S∈\ F .这是不可能的。因此xαy∈F;α∈
所以F是一个
子半群S。
让xαy∈F为x, y∈年代α∈。Then yF.事实上:如果y
F,那么y∈\ F .自年代\ F主要是正确的
理想的年代,xαy∈年代
(S \ F) S \ F. It impossible.因此y∈F。因此F是一个正确的
过滤器的美国定理2.6和2.7,我们得到以下。
推论:让年代是一个半群和F是一个非空的子集年代。以下是等价的。
(1)F是一个过滤器的年代。
(2)年代\ F =或者S \ F是一个质数
理想的年代。
证明:(1)⇒(2):假设S \ F =。
由公式(1),S \ F是一个正确的理想。
由公式(2),S \ F是一个离开了理想。
由公式(1)和(2)年代\ F是一个理想。
通过公式(2)和(2),S \ F是一个质数理想的年代。
(2)⇒(1):如果S \ F =那么F = s F是一个
过滤器的美国未来假设S \ F是一个典型
美国的理想定理(1)和(2),F是一个
-subsemigroup美国让xαy∈F为x, y∈年代α∈
。由公式(1);F是一个左
过滤器的s .定理(2);F是一个正确的
过滤器的美国因此F是一个
过滤器的年代。
结论
这个概念用于过滤器的化学,物理化学,电子产品。
引用
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