简短的沟通

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牛顿和神的干预

*通信:

Fornaess我数学系,密歇根大学,东大厅,大学东大街525号安阿伯市密歇根- 48109,美国电话:734-936-1770;电子邮件: (电子邮件保护)

文摘

在他著名的论述原理,艾萨克·牛顿声称太阳系需要神的干预来保持稳定。在这短暂的注意,我们不要试图决定是否牛顿是对还是错,但我们讨论这类干预措施是否可以使用数学建模。

关键字

太阳能系统;数学;牛顿;行星

简短的沟通

艾萨克·牛顿发现了一个简单的公式来描述太阳系中行星的运动。太阳系中行星地球转一个椭圆。如果添加了第二个星球,这个星球上被视为无质量足够小,那么第二个地球就不会影响恒星的运动和第一颗行星。然而,第二个星球将受到两个天体。值得注意的是,这是足够的并发症使第二个星球上数不清的道路。在这种情况下,牛顿的简单方程不能解决。

这是一个一般原则。当两个实体相互作用在已知的方法,可以计算出由此产生的行为。三种已知的实体进行交互的方式时,所产生的行为无法计算。通常表示一个系统可能是混乱的。这些天你可以使用高功率的计算机和计算精度很好实体的行为限制在可预见的未来。一甚至可能阻止之后预测不良发展小型干扰处于初期阶段。

太阳系包含几个行星和牛顿已经意识到他的方程不能用于长期预测。他援引上帝的帮助。

Elegantissima hæcce索利斯,planetarum等cometarum骨架non-nisi consilio等“dominio”entis intelligentis et potentis oriri potuit。[这最美的太阳系统,行星和彗星,只能从一个聪明的律师与统治和强大的。艾萨克·牛顿,原理,1687年。

这是一个不幸的巧合历史数学家拉普拉斯,声称(1787)已经证明太阳系是稳定因此声称牛顿错了,上帝是不需要科学。

然而,尽管拉普拉斯的证明是错误的,他认为上帝是不需要仍然接受了。的基本假设在这个注意的是,上帝的确干涉行星的运动。我们不要试图证明这个假设。我们只使用它作为我们的基础工作。

我们首先讨论一个简单的例子:假设一组科学家想派一艘宇宙飞船一些遥远的星球。他们如何达到这个目标?使用强大的计算机,他们可以计算宇宙飞船的路径。他们的计算将非常准确的说下一个100天的论点。然后,在某种程度上他们发现火箭100天后将偏离轨道。他们能做什么?他们可以启动发动机并给这艘船小提高使用有限的一部分燃料供应。与这个小提高课程100天后可以避免迷失方向。

更准确的工作假说,我们将使用国家神影响太阳系以类似的方式。他可以看到未来,让小的修正,以避免大迷失偏离轨道。我们再重复一遍,这只是一个假设,我们不要试图证明它的正确性。但它提出了一个问题有多大修正,上帝可以使力的本质是什么。例如,如果一个小行星正朝着地球很远,人们可能会问上帝能等多久,直到他干涉小行星的路径,以避免碰撞。上帝用引力摄动的吗?

我们不解决这些问题。我们的主要关切是什么结果所需的系统,早期的微小的变化可以被用来防止偏差。结论是,系统必须相当特别。系统必须在数学是什么叫做双曲线。

这个结果显示了一个非常简单的系统。太阳系的方程本身太复杂。

这个注意工作的简要阐述研究论文(1- - - - - -3]。

行星的运动,从现象学的角度进行了调查。调查此案的想法是一个无质量的月亮在太阳系行星。想象一个平面连接到地球的月亮穿过后。

的月亮穿过通常不稳定的方式不同。这个平面称为庞加莱截面。实际点,月亮穿过无法计算。所以这个想法是调查简单函数f在飞机上,这样序列x (n), f (x (n)) = x (n + 1),描述的顺序点月亮打飞机。所以,如果它在x (n),它将达到下一个x (n + 1)。希望说一些关于月球的运动定性正确通过研究这种显式f。f, Henon[推出了这样的重要4),他们现在叫Henon地图。

也可以使用另一个地图,高维的,它允许更复杂的行为。事实上,我们将研究复杂Henon地图。这些地图对应的复杂两个维度四个实际尺寸。这样的地图复数(可以使用强大的理论之一5]。

可持续性

我们讨论的关键运动的可持续性。我们给一个非正式的描述解释的主要思想。一个系统被称为可持续如果它可以承受扰动,只要他们发现时间纠正措施。精确的技术定义是发现在报纸上1- - - - - -3]。

我们还需要双曲率的概念。地图是双曲如果扩大在某些方向和合同在其他方向。基本的例子是函数g (x) = 2 x和h (y) =。5y. The first function doubles the value and the second contracts the value by a factor of 2.

你可以把这两个f (x, y) = (2 x, .5y)。这个扩展在x方向上,在y方向上的合同。一个可以找到精确的技术定义在[5]。

我们的主要结果两部分。首先,如果Henon地图是双曲线,那么这也是可持续的。这个想法在上面的图中可以看到:f (x, y) = (2 x, .5y)。如果有一个错误(A, B) 100次后,然后可以校正之一——/ 2 ^ 100 x美元。100次后,然后(0,B)的错误。但在y是错误减少了每次2倍,所以消失本身6]。

第二部分是指,如果Henon地图是可持续的,然后还夸张。它使用强烈这些地图的理论开发的(5]。一开始只有一点p空间。假设这个点不是感动f。所以,f (p) = p, p被称为一个固定的点。看到,如果f是可持续的,那么这样的一个点必须是双曲线。想法是这样的:假设f (x, y) = (x, y)。然后一个人不能正确的未来大错误由一个小型校正了。这就是部队双曲率。这个想法是用于处理更复杂的点,最后所有点。这是非常技术性的。

引用

1. Fornaess我。可持续的动力系统。离散和连续动力系统。2003;9:1361 - 85。
2. Fornaess我。真正的方法在复杂的动力学。:真正的方法在复杂和CR几何;2006年。
3. Fornaess我。双曲率和可持续发展的轨道。J韩国数学Soc。2003; 40:409-22。
4. Henon M,嗨c的适用性第三个运动积分:一些数值试验。《天文j . 69:73 - 79。1964;
5. 贝德福德E, Lyubich M, Smillie j .多项式映射四:最大熵和层流电流的测量。发票垫。1993;112:77 - 125。
6. 讲座在C.I.M.给定E暑期学校举行玛蒂娜语、意大利;2002年。