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使用ANN预测球形颗粒的阻力系数,简称ANFIS,回归和GA优化

*通信:

Basudeb Munshi化学工程系,国家理工学院Rourkela Odisha,印度,电话:+ 916612462265;电子邮件:basudebm@gmail.com

文摘

目前的工作包括实验的成功预测阻力系数雷诺数(CD)函数(Re),收集从开源文献回归分析方法,即人工智能模型。人工神经网络接口(安),自适应神经模糊系统(简称ANFIS)和遗传算法(GA)。假设一个非线性方程阻力系数与雷诺数的关系,并使用遗传算法优化。确认预测输出,21号的输入和模拟测试。预测模型的比较研究进行的误差函数和确定系数。这项研究显示,简称ANFIS神经模型以最小的误差预测所需的阻力系数和高系数的决心和表现优于其他预测模型。

关键字

阻力系数;雷诺数;人工神经网络(ANN);自适应神经模糊界面系统(简称ANFIS);回归分析;遗传算法(GA)

介绍

阻力系数是一个非常重要的水动力参数等工业过程的成功设计澄清器,增稠剂,泥浆,旋风分离器,流化床,尘埃收集器,煤燃烧器,静电沉淀和喷雾干燥。在这个过程中不同几何形状的粒子存在。然而,大量的研究工作是在常规形状的阻力系数:球形和圆柱形粒子(1- - - - - -3]。当固体在液体中移动介质,总压力连接称为压差阻力。摩擦阻力是一个阻力,出现由于相对运动的固体对流体介质。总阻力包括压差阻力和摩擦阻力4]。的运动物体在液体培养基观察到三种类型的部队,重量,W对象的下行,浮力¸FB和阻力,FD向上。平衡的自由体图所示图1。

在平衡时,力平衡方程可以写成

(1)

数学可以写成的拖曳力

(2)V是固体颗粒的终端速度,ρ_F液体的密度,C_D阻力系数。阻力系数的表达式派生形式方程(2)

(3)

是沉浸粒子的投影面积,球形颗粒吗

(4)

在维_年代球体的直径。

阻力系数随颗粒雷诺数定义为

(5)

其中μ是运动粘度的液体吗?

为低再保险(蠕动流政权)。,Re<0.5, the CD equation is reduced to Stoke’s equation as

(6)

许多研究人员提出了C经验和半经验方程_D再保险关系每个有限范围的有效雷诺数(4- - - - - -7)中提供了这些关系的摘要表1的球体。类似的关系也可用于其他类型的粒子形状(8- - - - - -10]。所有的引用表1也包含自己的实验数据用于预测的工作目的。

以来,提出了经验和半经验方程有自己的范围的验证;这些不能用于整个范围的雷诺数。程开发独特的经验方程的阻力系数与再保险预测更好的C_D相比其他经验性关系可用的文学。程使用的408数量的数据11]只不过是过滤后的实验数据可以在前面的文献,而这些数据显示一个非常平稳的变化_D再保险。因此,很自然的由成高精度的预测结果。现在感觉改善的要求灵活的工作模型预测所有的745号C_D——数据和精度高。因此,它已成为一个必要的开发高精度预测模型阻力系数,涵盖全方位的再保险∞(0)。目前的工作prdicted阻力系数与雷诺数fiiting帮助数据,安,简称ANFIS和遗传Algoithm工具。MATLAB^TM软件是用于上述分析。

数据库

在文献中列出表1,阻力系数与雷诺数的精确的数据不可用;这是报告的图表。因此为了覆盖大范围的条件下,阻力系数实验数据都是从文献中列出表1通过使用图形数字化仪。共有745数据点。

预测模型

回归分析

回归分析是一个众所周知的非线性曲线拟合技术的实验数据集。它是用来描述了独立和相关的变量之间的关系的n^th秩序。的主要目的回归模型是要找到一个与实验数据之间的最小平方距离点和线。从今以后,这模型也称为最小二乘法(16,17]。一个成功的回归获得一些常数项。它表示为E (y / x), x, y是依赖和独立变量。预测的美好模型测量遵循统计术语。

(7)

(8)

(9)

方差分析(方差分析)提供了回归模型的信息,其中包括R²和MSE等等。R²(决定系数)的拟合程度解释道。一个完美的回归R²接近1和最小均方误差和绝对误差百分比。C的形状_D再保险的实验曲线就像形状指数,它给出了多项式回归的想法。在这项研究中二阶(二次)和三阶(立方),回归。

人工神经网络

安是一个数值模型基于人类的自然神经框架,它是用于获得复杂的实验和科学问题的解决方案。基于可用的实验输入和输出数据,它预测为任何给定的输入输出。不管这个,一个安模型不需要任何经验方程;但调整个人调优参数是需要一个合适的预测。人工神经网络是由层。它由相互连接的节点称为神经元传递函数。介绍了输入到网络通过输入层,导致对一个或多个隐藏层,那里的加权和加权的计算使用的安排进行连接。最终的输出是通过网络输出层(18- - - - - -20.]。安的基本体系结构和行为的神经元所示图。2和3。

在网络中,净输入神经元是(18]

(10)

在哪里w_ij之间的重量是我^th在(n - 1)层和节点j^th节点(n)层,x_jⁿ¹节点的输出吗j在(n - 1)层。

摘要利用更新的重量(18]

(11)

在那里,

(12)

在哪里β、学习速率参数是在0和1之间。输出_jj的输出吗^th神经元。

净输入神经元在任何的点积层输入和分配的权重因数。在求和函数,输入和体重因素以不同的方式可以联系之前传递函数。求和函数的最终结果是转移到基于算法的传递函数,求和结果与阈值的比较。有不同类型的激活函数可用,但非线性函数被广泛使用19]。激活函数的类型和他们的范围了表2。

表2:过程相关的特征。

主要是MSE和绝对误差百分比是用来评估错误18,20.]。均方误差是一个渐进的过程,每次权值修正。错误的调整是一个迭代的过程,这是宽容/目标限制。基本的反向传播网络学习是通过梯度下降算法,这有助于最小化均方误差(18,20.]。该算法的最大的缺点是费时。旨在代替梯度下降算法,Levenberg-Marquardt反向传播算法(LMBP)介绍,这会产生最小时间消耗,高收敛,低错误配置文件。它类似于quasi-Newtonian方法,使用海赛矩阵。LMBP算法和体重调整的细节描述(21]。在这个工作LMBP算法用于网络培训和学习。

界面自适应神经模糊系统(简称ANFIS)

固有的优点和缺点,模糊逻辑和神经网络可以通过梳理它们消失了。界面自适应神经模糊系统(简称ANFIS)是一种混合类型的神经网络和模糊逻辑的方法来预测数据的非线性系统方程。模糊逻辑的有用的定性方面,安是融入简称ANFIS的适应性方面,这使得网络更可靠、收敛和更准确的22,23]。网络的学习完成了安,和梯度下降算法的反向传播学习网络。最优梯度向量输入和输出变量的精确建模的发展对于一个给定的数据集(17]。该系统是基于一个Sugeno系统。它可以模拟输入和输出数据之间的映射关系,混合学习来计算最优分布的隶属度函数。它建立在模糊Takagi-Sugeno FIS[提出的“如果-那么”的类型规则24]。简称ANFIS网络使用五层;每一层都包含一些节点表示为节点的功能。会员功能调整使用混合模型的学习过程,这是一种反向传播和最小二乘法(25]。

利用遗传算法优化

遗传算法(GA)的概念包括自然选择、适者生存的自然进化是一个可靠的和标准工具来找到一个特定问题的最佳解决方案(26]。它开始于进化人口和染色体。随机选择过程是用来找到最好的染色体的交叉和变异。最好的健身价值评估和与其他人口和最佳值相比改变了要求。算法停止时代的最大数量,或达到一个令人满意的健康水平19]。发展阻力系数的相关性,重金属镉重新使用MATLAB遗传算法工具箱^TM下面的非线性方程,阻力系数与雷诺数。

(13)

由遗传算法的目标函数最小化

(14)

Y (i)阻力系数和实验吗₁(我)是相应的雷诺数。X₁,X₂,X₃和X₄是未知参数。GA,找到最优的解决方案,一些人口规模的调整,选择方法和交叉功能,突变率、迁移等。在这方面,建议指南可在文献[乐动KENO快乐彩27,28]。本研究中使用的参数和函数给出表3。

表3:为GA优化参数设置。

结果与讨论

预测的回归模型

这是观察到三阶(立方)回归预测输出与实验数据有很好的协议Figure.4。获得的回归模型或方程拖coefficient-Reynolds号码是

(15)

R²值为0.999。方程(15)预测阻力系数实验数据非常密切低和中程的雷诺数,而有点偏差是观察到更高的雷诺数。的(r, S)₁和年代₂值这个模型在表4- - - - - -6。最适合线方程为三次多项式回归发现

Y = 1.0 t + (0.0023) (16)

表4:安训练参数。

表5:简称ANFIS训练参数的细节。

表6:表的预测模型。

,Y是回归分析的预测输出和T是实验的输出。

预测的安

选择隐藏层的数量,隐层神经元的数量和激活函数为任何非线性系统是一个挑战。建议对一个线性和多项式系统只有一个层是足够的合适的网络培训19]。所以,在这项工作中,一个隐藏层是选择。试验和错误的方法在增加订单用于查找一个合适的数量神经元在隐藏层。它注意到14时隐层神经元的数量后,在MSE没有变化图。5。因此,一个隐层14采用神经元网络训练。找到合适的数量的神经元激活函数通过保持常数,几个激活函数。转移函数,LOGSIG TANSIG,在MATLAB进行测试,观察到TANSIG产生更好的结果。摘要训练参数和训练网络结构给出了表4而在图6。分别。

r,年代₁和S₂虽然比较安的预测阻力系数计算与相应的实验数据。任意选择21输入培训目的确认预测输出。后90时代,必需的均方误差达到所示图。7。模拟结果发现实验后输出的趋势图8。。的plotregression命令(MATLABTM)是用于回归分析,并确定系数的值。,R²了0.999,这是非常接近1,表明一个完美的发展预测输出和实验输出之间的相关性图9。。ANN预测是最适合线方程

Y = T + (0.0012) (1.0) (17)

在哪里Y由安预测输出。

计算(r, S)₁和年代₂R²给出了表6揭示了很好的预测安的阻力系数。

简称ANFIS预测的

广义钟形隶属函数(gbell)用于本研究;gbell MF所示的形状图10。。发现没有进一步改善MSE以外的使用九gbell隶属函数给定的数字Figure.11。因此,九gbell会员的数量用于简称ANFIS训练,其中包括9个模糊规则图。12。简称ANFIS训练网络结构所示Figure.13。训练后,同样的21个输入数据作为安进行测试了。测试曲线遵循实验输出曲线Figure.14。简称ANFIS预测的回归图所示图15。,确定系数R2为0.99982,最适合线如下

Y = T + (0.00048) (1.0) (18)

在这Y简称ANFIS预测输出的吗

低错误配置和高系数的决心表6显示良好的预测能力的简称ANFIS选定参数中给出表5。

优化遗传算法

在GA方法,健康和健身是观察健身情节从一代又一代。这是说明图16。健身价值的融合从一代到另一代。未知参数的最优值的方程(13)。,X₁,X₂,X₃和X₄获得通过最小化目标函数给出了方程14日和发达吗C_D再保险关系由GA

(19)

确定系数,R²发现0.998所示图17。。GA的拟合线方程

Y = T + (0.0018) (1.0) (20)

在哪里Y19是预测输出方程。善参数给出了遗传算法优化表6。一些随机输入值进行测试,发现趋势线实验后的输出是输出。

结论

所有的预测模型,在这项研究中,使用预测阻力系数的准确性。所有的相对性能的研究表明,简称ANFIS模型模型和GA优化是最好的在所有方面的选择模型低错误配置和较高的回归系数。三阶回归模型预计在低雷诺数范围和倾斜更多的实验数据的更高的再保险。因此,三次回归方程不建议。然而,其他模型即。,安我s also equally good, but continuous training is required to obtain the better predicted results. The comparison among the previously existed models and present models (only ANFIS and Equation (19) obtained from GA optimization) is given in表7。此表显示了善的标准简称ANFIS和方程(19)都比另一个模型。预测阻力系数与雷诺数的函数并给出实验数据图18。。这个工作可以帮助预测球的阻力系数在任何流条件。预计这项工作可以扩展到预测其他形状的粒子的阻力系数。

表7:不同预测模型的预测误差方程。

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